「RDF意味論」を読むために 第５章

第５章はいままでも出てきていましたが，データタイプについてです．第３章，４章の rdf:XMLLiteral です．ここで言う字句形式というのは，"15"^^xsd:decimal とか "15"^^xsd:integer みたいな文字列の並びのことで，この文字列からこの場合，数の 15 への写像を考えます．同様に XML Schema Part2: Datatypes に決められたとおりの well-formed な文字の並びである xsd:decimal や xsd:integer の集合から，それらの値の集合への写像が，L2V(xsd:decimal) とか L2V(xsd:integer) という写像というわけです．

ではデータタイプそのものの字句についてはどうでしょうか．たとえば，URI 参照 xsd:decimal からそれが意味するところの表示への写像を考えます．それを<xsd:decimal, x>みたいに表記します．色々なデータタイプについてこの写像の集合 D を考えます．それをデータタイプ写像と呼びます．したがって，

D は URI 参照からデータタイプ集合への関数とみなすことができる

次に，

どのデータタイプ写像も<rdf:XMLLiteral, x>を含む

というのは<xsd:decimal, x>であれば必ず<rdf:XMLLiteral, x>となる，ということですよね．私はこれらのデータタイプは rdf:XMLLiteral のサブクラスとしています．三つ組みで書けば次のようですね．

xsd:decimal rdfs:subClassOf rdf:XMLLiteral .

そしてRDFSの公理トリプルでは次の記述があります．

rdf:XMLLiteral rdfs:subClassOf rdfs:Literal .

データタイプに対する一般的意味論条件の２番目はこうなっています．

もし <aaa,x> が D の要素ならば，ICEXT(x) は x の値空間でありかつ LV の部分集合

つまり，xsd:decimal のクラス外延は xsd:decimal の値空間であると．つまり "15"^^xsd:decimal の表示するものは，xsd:decimal の値空間の（集合の）元であると．LV は第４章で rdfs:Literal の表示物のクラス外延でしたね．弱い解釈では rdfs:Literal と x との関係は何とも言えませんが，強い解釈でよければ，x は rdfs:Literal （の表示物）のサブクラスとなります．すなわち，xsd:decimal も xsd:integer も（その表示物は）rdfs:Literal（の表示物）のサブクラスとなります．そして SWCLOS ではそうしています．この処置は上記のように，xsd:decimal は rdf:XMLLiteral のサブクラスとしたことと，（そして rdf:XMLLiteral は rdfs:Literal のサブクラスだから）整合しています．

そして３番目の条件，

型付きリテラル "sss"^^ddd に対して，もし sss が x の字句空間中の要素ならば，IL("sss"^^ddd)=L2V(x)(sss)，さもなければ IL("sss"^^ddd) が LV の要素ではない

というのは，これまでも述べてきたように，"one"^^xsd:decimal は IR 中にはあっても LV 中には無い，すなわち rdfs:Resource のインスタンスであっても rdfs:Literal のインスタンスではない，ということですね．

４番目，

もし<aaa, x>が D の要素ならば，I(aaa) は ICEXT(I(rdfs:Datatype)) の要素

というのは xsd:decimal の表示物 I(xsd:decimal) は，rdfs:Datatype のクラス外延の要素（元）だと言っていますから，実は rdfs:Datatype は xsd:decimal をクラスとしたときのメタクラスに相当するのです．RDFS 公理トリプルでは次のようになっています．

rdf:XMLLiteral rdf:type rdfs:Datatype .
rdfs:Datatype rdfs:subClassOf rdfs:Class .

じゃあ rdfs:Datatype のクラスは何だって？ rdfs:Class に決まっているじゃあないですか．rdfs:Class はブラックホールみたいにすべてのクラスを飲み込むユニバーサルなクラスですから．

これまでのところを三組みで書けば次のようになります．

"15"^^xsd:decimal rdf:type xsd:decimal .   意味論条件２番目
xsd:decimal rdfs:subClassOf rdf:Literal . 意味論的条件２番目＋強い解釈
xsd:decimal rdf:type rdfs:Datatype .              意味論条件４番目

最後に，

もしデータタイプ写像においてデータタイプがその値空間上に互いに素(disjointness)条件を重ねるのなら

と言っていますが，当然xsd:floatとxsd:integerは互いに素だし，xsd:string と xsd:decimal も互いに素です．そうしないと後々困ることがいっぱい出てきます．XMLデータタイプのクラス階層構造はここにあるとおりですので，参考にしてください．